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请把问题找出来  

2012-09-23 19:40:57|  分类: 教育随笔 |  标签: |举报 |字号 订阅

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把问题提出来

八年级第一学期数学课的第二章已接近尾声,今天想利用两节课的时间,对这一章进行全面的、切实有效地复习一遍。怎样才能做到切实有效,我想,能在最短时间,解决同学们的实际诉求,其效果是最直接的。

本着这样的想法,我上课的时候让同学们看书,看书的要求是:通过看书,找到自己在第二章学习中存在的问题,看书和琢磨问题的时间大概5分钟左右。

过了五分钟,有的同学已经找到了自己在学习上存在的问题,有的同学看来还没有找出来,鉴于这样,我又把时间向后延长2分钟,也请暂时没有找到问题的同学抓紧时间。

2分钟之后,我让同学们举手回答,第一个同学的问题是:平方根的问题。我认为他可能对平方根和算术平方根弄不清楚。第二个同学的问题是:实数的相反数、倒数、绝对值问题弄不明白。第三个同学的问题是:不知道怎样在数轴上表达一个带格式的无理数。第四个同学的问题是:根式的化简不知道怎么做。第五个同学的问题是:实数的运算不会做。这五个同学说完之后,其他同学的问题都和前五个雷同,基本上这五个问题是同学们共同面临的问题。

我把这五个问题,从上到下写在黑板上,然后让同学们再阅读一下这五个问题。之后,我就针对这5个问题,作为这节课的复习内容。

第一个问题同学们对平方根的认识不清。我给他们讲了平方根的定义,说明平方根有两种情况,一种是平方根本身,一种是算术平方根。我们指的算术平方根就是平方根中正的平方根,另外规定0只有一个平方根,所以0的算术平方根还是0。如果没有说是算术平方根,而是一个正数的平方根,一定是正、负两个平方根,千万不能把负的平方根漏掉。然后给同学们举些例子,让同学们确定这个数的算术平方根和平方根。进行了强化之后,提问题的同学以及其他同学对这一问题不再迷茫,然后进行第二个问题的解决。

第二个问题是一个数的相反数、绝对值、倒数。首先给同学们介绍了这三种数的相关定义和变式,然后指出相反数、倒数、绝对值的性质特征。相反数的特征是这两个数的和等于0,这条性质在练习题上会反复出现,都是用相反数这一性质解决的。绝对值的性质是正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是他的相反数,0的绝对值是0。这些是难点和易错点,许多同学不会解决绝对值问题,不会根据数的正负属性进行化简,这一点在历届学生身上都是易错点。认识到这一点,我给学生根据数轴,讲了绝对值的定义,再根据定义讲了正数的绝对值怎样去掉绝对值号,负数的绝对值怎样去掉绝对值号,通过很多例子的化简,让同学们从根本上解决问题。之后让同学们进行实际训练,总算让对此迷惑的一类同学有了清醒认识。倒数问题也是根据倒数的定义,让同学们掌握倒数的概念,提问学生找一个数的倒数,最后同学们解决了倒数问题。

第三个问题是怎样在数轴上表示带根号的无理数。我给同学们说:“书中或作业题中出现这样的题目,一般而言都是简单的根式,比如根号 , , , ,(带根号的数无法在博客中显示,很抱歉)像这样的根式一般根据勾股定理,都猜出是哪两个整数的平方和,只要试验出这两个数,就可以在数轴上画出相应的直角三角形,然后根据斜边长度,用尺规作图即可。我带领同学们练习了几个无理数的在数轴的表示,同学们跟着练习,最后达到问题彻底解决。

第四个问题是根式的化简,主要是把根式化成最简根式,最简根式的定义是被开方数不含能够开放的因数,分母里不含有被开方数,或者是根号内不含分母。对于被开方数的因数可能开方的情况,用实际例子向同学们说明,比如 ,我们可以把32分解成16和2的乘积,让后再根据公式 (无法显示)把 写成 然后再把 写成4,多找几个这样的例子,学生就会明白怎样把一个数写成每个因数都不能再开方的形式。对分母中含有根号的式子如: (无法显示),像这样在分母中含有根号的式子必须进行分母有理化,分母有理化即是把分母中的根号利用分式的形式分子分母同乘以一个数,可使分母中的数能够开方,最后使分母中不含根号。究竟分母分子同乘以几,可视具体情况而定,老师在黑板上写几个这样的式子,然后再让同学们判断分母分子同乘以的数字,经过几个例题的训练,学生也就明白了。

最后一个问题是实数的运算,实数的运算实际上就是根式的化简,合并,绝对值负号的化简等,只要结合实际例子,领着学生练几次就可明白。

这节课的目的,就是要消除同学们在学习中存在的疑难问题,发动同学们主动找问题,会让同学们在学习中养成思考问题的习惯,也会使同学们对自己所提问题的重视。学生自己提出来的问题,他们在学习中更关切,题刻会更主动,复习效果更好。经过一节课的问题解决,基本解决了所有同学们所提的所有问题。如果这节课不发动学生提问题,而是老师自己总结问题自己讲,学生的听课主动性会大大减弱,况且由于学生都去开动脑筋想问题,问题才具有实际意义,有些问题是老师凭空想不出来的。

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